内容简介
本书是大学工科复变函数与积分变换基础课教材，全书共8章，内容包括：复数与复变函数，解析函数，复变函数的积分，解析函数的级数展开及其应用，留数及其应用，共形映射，傅里叶变换，拉普拉斯变换等．各章配有适量的习题，并附有答案．
本书可作为高等学校工科各专业本科生工程数学课教材，也可作为科技工作者和工程技术人员的参考书．
目录
第1章复数与复变函数
1.1复数
1.1.1复数域
1.1.2复平面、复数的模与辐角
1.1.3复数的乘幂与方根
1.1.4共轭复数
1.1.5无穷远点与扩充复平面
1.2复平面上的点集
1.2.1平面点集
1.2.2区域
1.2.3Jordan曲线
1.2.4单连通区域与多连通区域
1.3复变函数的极限与连续
1.3.1复变函数的概念
1.3.2复变函数的极限
1.3.3复变函数的连续性
习题1
第2章解析函数
2.1解析函数的概念
2.1.1复变函数的导数与微分
2.1.2解析函数
2.2C.-R.条件
2.3初等函数
2.3.1指数函数
2.3.2对数函数
2.3.3幂函数
2.3.4三角函数与双曲函数
2.3.5反三角函数与反双曲函数
习题2
第3章复变函数的积分
3.1复变函数的积分
3.1.1复变函数积分的定义
3.1.2积分的存在性与计算
3.1.3复积分的基本性质
3.2Cauchy积分定理
3.2.1单连通区域上的Cauchy积分定理
3.2.2多连通区域上的Cauchy积分定理
3.3Cauchy积分公式及其应用
3.3.1Cauchy积分公式
3.3.2解析函数的无穷可微性
3.3.3Cauchy不等式与Liouville定理
3.3.4Morera定理
3.4解析函数与调和函数的关系
习题3
第4章解析函数的级数展开及其应用
4.1复级数的概念及基本性质
4.1.1复数数列
4.1.2复数项级数
4.1.3复变函数项级数
4.2幂级数
4.2.1幂级数收敛圆及收敛半径
4.2.2幂级数的性质
4.2.3Taylor级数
4.2.4解析函数的唯一性定理
4.3双边幂级数表示及其应用
4.3.1双边幂级数
4.3.2Laurent级数
4.3.3孤立奇点及其分类
4.3.4解析函数在无穷远点的性态
习题4
第5章留数及其应用
5.1留数
5.1.1留数的概念
5.1.2留数定理
5.1.3留数的计算
5.1.4无穷远点的留数
5.2应用留数计算实积分
5.2.1∫2π0R(cos θ,sin θ)dθ型积分
5.2.2∫+∞-∞P(x)Q(x)dx型积分
5.2.3∫+∞-∞P(x)Q(x)eimxdx型积分
5.2.4积分路径上有奇点的积分
5.3辐角原理及其应用
5.3.1对数留数
5.3.2辐角原理
习题5
第6章共形映射
6.1共形映射的概念
6.1.1导数的几何意义
6.1.2共形映射的概念
6.2分式线性映射
6.2.1分式线性映射的概念
6.2.2分式线性映射的性质
6.2.3分式线性映射的应用
6.3某些初等函数所构成的共形映射
6.3.1幂函数与根式函数
6.3.2指数函数与对数函数
6.3.3儒可夫斯基函数
习题6
第7章Fourier变换
7.1Fourier积分
7.2Fourier变换
7.2.1Fourier变换的概念
7.2.2δ函数及其Fourier变换
7.2.3Fourier变换的物理意义——频谱
7.3Fourier变换的性质
7.4卷积
7.4.1卷积的概念
7.4.2卷积定理
7.5Fourier的应用
习题7
第8章Laplace变换
8.1Laplace变换的概念
8.2Laplace变换的性质
8.3Laplace变换的逆变换
8.4Laplace变换的应用
习题8
附录Ⅰ傅氏变换简表
附录Ⅱ拉氏变换简表
习题答案
参考文献
渝公网安备 50009802500702号
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课书房新形态教材
